Theoretical models and numerical methods for the study of sub-cellular phenomena

Nella presente tesi si discute sia la transizione di denaturazione del DNA che la dinamica enzimatica di Michaelis-Menten, introducendo entrambi gli argomenti partendo dalla loro importanza dal punto di vista di una migliore comprensione dei fenomeni intra-cellulari. Vengono quindi presentati i risultati originali ottenuti. Si è effettuata un'analisi approfondita di dati numerici su un modello disordinato di Poland-Scheraga per la transizione di denaturazione del DNA in cui l'effetto di auto-evitamento è tenuto correttamente in considerazione, nella quale: i) sono state introdotte delle appropriate pseudo-temperature critiche dipendenti dalla sequenza, il che ha permesso intanto di ottenere una stima rifinita dell'esponente che caratterizza il comportamento al punto critico disordinato, in accordo con una transizione di fase di ordine maggiore del secondo; ii) sulla base di questa analisi si è inoltre potuto caratterizzare il lento approccio all'equilibrio termodinamico osservato introducendo un'appropriata lunghezza di crossover, definita come la lunghezza delle sequenze al di sopra della quale l'effetto del disordine diviene evidente (sia dal comportamento delle varie osservabili mediate sulle sequenze, sia da quello in particolare del parametro d'ordine e della suscettività in circa la metà delle singole sequenze); iii) infine, si è descritto in dettaglio uno scenario fenomenologico nell'ambito del quale la lunghezza di crossover viene messa in relazione con i parametri del modello, e quindi, attraverso il calcolo combinatoriale della probabilità di ottenere una regione rara di lunghezza L in una sequenza di lunghezza N, si possono ottenere delle predizioni sul comportamento di taglia finita per diversi valori dei parametri. Nel caso della dinamica enzimatica di Michaelis Menten, si è portato a termine un dettagliato studio analitico, partendo dall'approssimazione standard di stato quasi-stazionario, che chiarisce le similitudini e le differenze tra l'approccio alternativo che si è introdotto, basato su tecniche di gruppo di rinormalizzazione, ed il metodo perturbativo che si è soliti applicare a sistemi ad effetto strato come quello considerato: i) in particolare, si è arrivati al secondo ordine nello sviluppo nel parametro appropriato, ottenendo corrispondentemente per la prima volta le soluzioni interne a quest'ordine, che non erano note in letteratura; ii) sulla base dell'analisi del comportamento delle approssimazioni uniformi così ottenute, alcune delle cui caratteristiche appaiono iterabili, si è potuto predire anche una parte del contributo a quest'ordine delle soluzioni esterne, quindi delle approssimazioni uniformi che riproducono il comportamento numerico delle soluzioni meglio di quelle note in una larga parte della finestra di tempo in cui svolge il fenomeno, anche in un caso studiato particolarmente sfavorevole sia dal punto di vista dei valori delle costanti cinetiche che di quello del parametro di espansione, tendendo inoltre correttamente a zero asintoticamente; iii) il metodo introdotto risulta quindi efficace, e le verifiche che sono state fatte dovrebbero permettere la sua futura applicazione intanto alla dinamica enzimatica di Michaelis Menten nell'ambito dell'approssimazione totale di stato quasi-stazionario

Lennard-Jones binary mixture: a thermodynamical approach to glass transition

We study the liquid-glass transition of the Lennard-Jones binary mixture introduced by Kob and Andersen from a thermodynamic point of view. By means of the replica approach, translating the problem in the study of a molecular liquid, we study the phase transition due to the entropy crisis and we find that the Kauzmann's temperature \tk is $\sim 0.32$. At the end we compare analytical predictions with numerical results.Comment: 24 pages, 11 postscript figures. Revised version accepted for pubblication on J. Chem. Phys. Numerical precision of the computations improve

The liquid-glass transition of silica

We studied the liquid-glass transition of $SiO_2$ by means of replica theory, utilizing an effective pair potential which was proved to reproduce a few experimental features of silica. We found a finite critical temperature $T_0$, where the system undergoes a phase transition related to replica symmetry breaking, in a region where experiments do not show any transition. The possible sources of this discrepancy are discussed.Comment: 14 pages, 6 postscript figures. Revised version accepted for pubblication on J.Chem.Phy

On the energy minima of the Sherrington-Kirkpatrick model

We study properties of the energy minima obtained by quenching equilibrium configurations of the Sherrington-Kirkpatrick (SK) mean-field spin glass. We measure the probability distribution of the overlap among quenched configurations and the quenched energy, looking at the dependence on the starting equilibrium temperature, and performing a systematic analysis of finite-size effects

New evidence for super-roughening in crystalline surfaces with disordered substrate

We study the behavior of the Binder cumulant related to long distance correlation functions of the discrete Gaussian model of disordered substrate crystalline surfaces. We exhibit numerical evidence that the non-Gaussian behavior in the low-$T$ region persists on large length scales, in agreement with the broken phase being super-rough.Comment: 10 pages and 4 figures, available at http://chimera.roma1.infn.it/index_papers_complex.html . We have extended the RG discussion and minor changes in the tex

Numerical study of a short-range p-spin glass model in three dimensions

In this work we study numerically a short range p-spin glass model in three dimensions. The behaviour of the model appears to be remarkably different from mean field predictions. In fact it shares some features typical of models with full replica-symmetry breaking (FRSB). Nevertheless, we believe that the transition that we study is intrinsically different from the FRSB and basically due to non-perturbative contributions. We study both the statics and the dynamics of the system which seem to confirm our conjectures.Comment: 20 pages, 15 figure

Boolean delay equations on networks: An application to economic damage propagation

We introduce economic models based on Boolean Delay Equations: this formalism makes easier to take into account the complexity of the interactions between firms and is particularly appropriate for studying the propagation of an initial damage due to a catastrophe. Here we concentrate on simple cases, which allow to understand the effects of multiple concurrent production paths as well as the presence of stochasticity in the path time lengths or in the network structure. In absence of flexibility, the shortening of production of a single firm in an isolated network with multiple connections usually ends up by attaining a finite fraction of the firms or the whole economy, whereas the interactions with the outside allow a partial recovering of the activity, giving rise to periodic solutions with waves of damage which propagate across the structure. The damage propagation speed is strongly dependent upon the topology. The existence of multiple concurrent production paths does not necessarily imply a slowing down of the propagation, which can be as fast as the shortest path.Comment: Latex, 52 pages with 22 eps figure